试题

题目：
已知：关于x的反比例函数y=
n
x
(n≠0)的图象上依次有点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）…P2012（x2012，y2012），若x1=n（n+1），x2=（n+1）（n+2），x3=（n+2）（n+3）…x2012=（n+2011）（n+2012），且y1+y2+y3+…+y2012=
1
2
，试确定n的值．
答案
解：∵y1+y2+y3+…+y2012=
1
2
，
∴
n
n(n+1)
+
n
(n+1)(n+2)
+…+
n
(n+2011)(n+2012)
=
1
2

∴n（
1
n
-
1
n+1
+
1
n+1
-
1
n+2
+…+
1
n+2011
-
1
n+2012
）=
1
2
．
∴n（
1
n
-
1
n+2012
）=
1
2
，解得n=2012，经检验n=2012符合题意，
∴n的值是2012．
解：∵y1+y2+y3+…+y2012=
1
2
，
∴
n
n(n+1)
+
n
(n+1)(n+2)
+…+
n
(n+2011)(n+2012)
=
1
2

∴n（
1
n
-
1
n+1
+
1
n+1
-
1
n+2
+…+
1
n+2011
-
1
n+2012
）=
1
2
．
∴n（
1
n
-
1
n+2012
）=
1
2
，解得n=2012，经检验n=2012符合题意，
∴n的值是2012．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征．
n
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，所以将点P的坐标分别代入已知代数式中可以得到n（
1
n
-
1
n+1
+
1
n+1
-
1
n+2
+…+
1
n+2011
-
1
n+2012
）=n（
1
n
-
1
n+2012
）=
1
2
，则易求n的值．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
规律型．
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