给出函数y=x+frac{1}{x}．（1）写出自变量x的取值范围；（2）请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象；①列表： x…-4-3-2 -1 -frac{1}{2}-青果题库-青果学院

题目：

给出函数y=x+

1

x

．
（1）写出自变量x的取值范围；
（2）请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象；
①列表：

x

…

-4

-3

-2

-1

-

1

2

-

1

3

-

1

4

1

4

1

3

1

2

1

2

3

4

…

y

…

②描点（在下面给出的直角坐标中描出上表对应的各点）：
青果学院

③连线（将上图中描出的各点用平滑曲线连接起来，得到函数图象）
（3）观察函数图象，回答下列问题：
①函数图象在第

一三

象限；
②函数图象的对称性是（

C

）
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．只是轴对称图形，不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，而是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
③在x＞0时，当x=

1

时，函数y有最

小

（大，小）值，且这个最值等于

2

；
在x＜0时，当x=

-1

时，函数y有最

大

（大，小）值，且这个最值等于

-2

；
④在第一象限内，x在什么范围内，y随着x增大而减小，x在什么范围内，y随x增
大而增大；
（4）方程x+

1

x

=-2x+1是否有实数解？说明理由．

答案

一三

C

1

小

2

-1

大

-2

解：（1）自变量x的取值范围是x≠0；

（2）①列表：

x

…

-4

-3

-2

-1

-

1

2

-

1

3

-

1

4

1

4

1

3

1

2

1

2

3

4

…

y

…

-4

1

4

-3

1

3

-2

1

2

-2

1

2

-3

1

3

-4

1

4

1

4

3

1

3

2

1

2

1

2

3

1

3

4

1

4

…

②描点、③连线：

（3）观察函数图象，回答下列问题：
①函数图象在第一、三象限；
②两个函数图象关于原点对称，那么对称性为：不是轴对称图形，而是中心对称图形；故选C．
③在x＞0时，当x=1时，函数y有最小值，且这个最值等于2；
在x＜0时，当x=-1时，函数y有最大值，且这个最值等于-2；
④在第一象限内，当x＜1时，
y随着x增大而减小；
当x＞1时，y随x增大而增大．

（4）
青果学院

方程x+

1

x

=-2x+1没有实数解，
y=x+

1

x

与y=-2x+1在同一直角坐标系中无交点．

考点梳理

反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

试题