试题

题目：
（2010·天津）已知反比例函数y=
k-1
x
，k为常数，k≠1．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
答案
解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴2=k-1，
解得k=3．（2分）

（2）∵在函数y=
k-1
x
图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
解得k＞1．（14分）

（3）∵k=13，有k-1=12，
∴反比例函数的解析式为y=
12
x
，
将点B的坐标代入y=
12
x
，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数y=
12
x
的图象上，
将点C的坐标代入y=
12
x
，由5≠
12
2
，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数y=
12
x
的图象上．（8分）
解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴2=k-1，
解得k=3．（2分）

（2）∵在函数y=
k-1
x
图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
解得k＞1．（14分）

（3）∵k=13，有k-1=12，
∴反比例函数的解析式为y=
12
x
，
将点B的坐标代入y=
12
x
，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数y=
12
x
的图象上，
将点C的坐标代入y=
12
x
，由5≠
12
2
，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数y=
12
x
的图象上．（8分）
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
（1）将点A（1，2）代入解析式即可求出k的值；
（2）根据反比例函数的性质，判断出图象所在的象限，进而可求出k的取值范围；
（3）将k=13代入y=
k-1
x
，得到反比例函数解析式，再将B（3，4），C（2，5）代入解析式解答即可．
此题是一道基础题，考查了三方面的内容：①用待定系数法求函数解析式；②反比例函数的性质；
③反比例函数图象上点的坐标特点．
待定系数法．
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