试题

题目：
反比例函数y=
k
x
的图象上有一点P，它的坐标是（m，n），如果m、n是方程t2-4t-2=0的两个根．求：
（1）求k的值；
（2）
n
m
+
m
n
的值．
答案
解：（1）根据题意，反比例函数y=
k
x
的图象上有一点P，它的坐标是（m，n），
则有mn=k，
又由m、n是方程t2-4t-2=0的两个根，
则根据根与系数的关系可得mn=-2，
故k=-2；

（2）根据题意，m、n是方程t2-4t-2=0的两个根，
则m+n=4，mn=-2，
n
m
+
m
n
=
m2+n2
mn
=
(m+n)2-2mn
mn
=
16-(-4)
-2
=-10．
解：（1）根据题意，反比例函数y=
k
x
的图象上有一点P，它的坐标是（m，n），
则有mn=k，
又由m、n是方程t2-4t-2=0的两个根，
则根据根与系数的关系可得mn=-2，
故k=-2；

（2）根据题意，m、n是方程t2-4t-2=0的两个根，
则m+n=4，mn=-2，
n
m
+
m
n
=
m2+n2
mn
=
(m+n)2-2mn
mn
=
16-(-4)
-2
=-10．
考点梳理
根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．
（1）根据题意，根据反比例函数图象上点的特点，可得mn=k，又由一元二次方程中根与系数的关系，可得mn=-2，进而可得k的值；
（2）根据题意，m、n是方程t2-4t-2=0的两个根，结合根与系数的关系，可得m+n=4，mn=-2，又由
n
m
+
m
n
=
m2+n2
mn
=
(m+n)2-2mn
mn
，代入数据可得答案．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，注意先整理变形为两根积与和的形式，再代入求值的思路．
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