试题

题目：
已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出
2
2
个平行四边形．
答案
2

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1
2
AC，BO=OD=
1
2
BD，青果学院
分为三种情况：
①AC=10，BD=14，AB=20时，AO=5，BO=7，
则5+7＜20，不符合三角形三边关系定理；不能组成平行四边形；
②AC=10，BD=20，AB=14时，AO=5，BO=10，
则5+10＞14，符合三角形三边关系定理；能组成平行四边形；
③AC=20，BD=14，AB=10时，AO=10，BO=7，
则7+10＞10，符合三角形三边关系定理；能组成平行四边形；
可以画出不同形状的平行四边形的个数是2，
故答案为2．
考点梳理
平行四边形的判定；三角形三边关系．
根据平行四边形性质得出OA=OC=
1
2
AC，BO=OD=
1
2
BD，分为三种情况：①AC=10，BD=14，AB=20时，②AC=10，BD=20，AB=14时，③AC=20，BD=14，AB=10时，求出AO和BO的值，根据三角形的三边关系定理看看△AOB是否存在即可．
本题考查了平行四边形性质和三角形的三边关系定理的应用，能运用定理判断平行四边形是否存在时解此题的关键．
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