试题

题目:
青果学院(2009·威海)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(  )



答案
D
解:∵∠F=∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC与△FEB中,∠DCE=∠EBF,CE=BE(点E为BC的中点),∠CED=∠BEF
∴△DEC≌△FEB
∴DC=BF,∠C=∠EBF
∴AB∥DC
∵AB=BF
∴DC=AB
∴四边形ABCD为平行四边形
故选D.
考点梳理
平行四边形的判定;三角形中位线定理.
把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证,D为正确选项.添加D选项,即可证明△DEC≌△FEB,从而进一步证明DC=BF=AB,且DC∥AB.
本题是一道探索性的试题,考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
压轴题.
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