试题
题目：
如图，点P是双曲线y=
4
x
(x＞0)
上一个动点，点Q为线段OP的中点，则⊙Q的面积不可能是（ ）
A．4π
B．3π
C．2π
D．π
答案
D
解：∵点Q为线段OP的中点，
∴OP为圆的直径，
由题意知为求面积范围，即要确定OP的范围，
又根据反比例函数图象性质，OP只有最小值，且当OP为yox的角平分线时OP最小，
此时Q点的坐标为（2，2），
∴OP=2
2
，
∴S
min
=2π，
∴面积不可能是π，
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
反比例函数图象上点的坐标特征．
根据题意，OP为圆的直径，要求圆的面积的范围，即求OP的范围，由反比例函数的性质可知，OP只有最小值，没有最大值，即转化为求OP的最小值，由反比例函数性质知，当OP为∠yox的角平分线时OP最小，求得最小面积为2π，所以D不可能．
本题考查了反比例函数图象性质，及其点坐标特征，要善于转换思维，发现题的切入点．
找相似题
（2013·义乌市）已知两点P
1
（x
1
，y
1
）、P
2
（x
2
、y
2
）在反比例函数y=
3
x
的图象上，当x
1
＞x
2
＞0时，下列结论正确的是（ ）
（2013·温州）已知点P（1，-3）在反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
（2013·淮安）若反比例函数
y=
k
x
的图象经过点（5，-1），则实数k的值是（ ）
（2013·滨州）若点A（1，y
1
）、B（2，y
2
）都在反比例函数
y=
k
x
(k＞0)
的图象上，则y
1
、y
2
的大小关系为（ ）
（2012·自贡）若反比例函数
y=
1
x
的图象上有两点P
1
（1，y
1
）和P
2
（2，y
2
），那么（ ）
如图，点P是双曲线y=如图，点P是双曲线y=