试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P做EF∥BC，GH∥AB，
（1）写出图中所有的平行四边形（包括平行四边形ABCD）的个数；
（2）写出图中所有面积相等的平行四边形．
答案
解：（1）图中所有的平行四边形（包括·ABCD）有四边形AEPG、ABHG、BEPH、HCFP、BEFC、HCDG、PGDF、AEDF、ABCD，共9个．

（2）·AEPG和·PHCF面积相等；
·ABHG和·EBCF面积相等；
·AEFD和·GHCD面积相等．
解：（1）图中所有的平行四边形（包括·ABCD）有四边形AEPG、ABHG、BEPH、HCFP、BEFC、HCDG、PGDF、AEDF、ABCD，共9个．

（2）·AEPG和·PHCF面积相等；
·ABHG和·EBCF面积相等；
·AEFD和·GHCD面积相等．
考点梳理
平行四边形的判定；平行四边形的性质．
（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以数出9个平行四边形；
（2）根据平行四边形被对角线分成的两个三角形全等，则面积一定相等．结合等式的性质可以证明□AEPG和□PHCF面积相等；·ABHG和·EBCF面积相等；·AEFD和·GHCD面积相等．
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
开放型．
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