试题

题目：
青果学院如图，ABCD为任意四边形，E、F、G、H依次为各边中点．
证明：四边形EFGH为平行四边形．
答案
青果学院证明：连接BD，
∵E、H为中点，
∴EH
∥
.
.
1
2
BD（三角形中位线定理）．
又F、G为中点，
∴FG
∥
.
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1
2
BD（三角形中位线定理）．
∴EH
∥
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.
FG．
∴四边形EFGH为平行四边形．
青果学院证明：连接BD，
∵E、H为中点，
∴EH
∥
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1
2
BD（三角形中位线定理）．
又F、G为中点，
∴FG
∥
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1
2
BD（三角形中位线定理）．
∴EH
∥
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FG．
∴四边形EFGH为平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定；三角形中位线定理．
连接BD，H、E分别是AD、AB的中点，所以HE是中位线，EH
∥
.
.
1
2
BD，由此类推FG
∥
.
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1
2
BD，从而推出EH
∥
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.
FG，根据平行四边形的判定可得出结论
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
证明题．
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