试题

（2009·姜堰市二模）已知：如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BA、CA的延长线上的点，且AD=AE，连接ED并延长到F，使得EF=EC，连接AF、CF、BE．
（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；
（2）试指出图中与AF相等的线段，并说明理由．

证明：（1）∵△ABC为等边三角形，且AE=AD，
∴由题可知∠AED=∠ADE=∠EAD=60°
∴EF∥BC，
又∵EC=EF，
∴△ECF为等边三角形，即∠EFC=∠EDB=60°，
∴CF∥BD
∴四边形BCFD为平行四边形．

（2）AF=EB．
在△AED中，∵AE=AD，∠EAD=60°，
∴∠BAE=120°，∠EDA=60°，
∴∠ADF=120°．
即∠EAB=∠ADF，
又由（1）知DF=BC=BA，
∴△ADF≌△EAB．
∴AF=EB．
证明：（1）∵△ABC为等边三角形，且AE=AD，
∴由题可知∠AED=∠ADE=∠EAD=60°
∴EF∥BC，
又∵EC=EF，
∴△ECF为等边三角形，即∠EFC=∠EDB=60°，
∴CF∥BD
∴四边形BCFD为平行四边形．

（2）AF=EB．
在△AED中，∵AE=AD，∠EAD=60°，
∴∠BAE=120°，∠EDA=60°，
∴∠ADF=120°．
即∠EAB=∠ADF，
又由（1）知DF=BC=BA，
∴△ADF≌△EAB．
∴AF=EB．