试题

（2011·江北区模拟）已知：在△ABC中，AD为中线，如图1，将△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，连接BE和CE．
（1）求证：BE⊥CE；
（2）若AC=DC（如图2），请在图2中画出符合题意的示意图，并判断四边形ADBE是什么四边形？请证明你的结论．

证明：∵△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，
∴△ADC≌△ADE，
∴CD=ED，
∴∠DCE=∠DEC，
∵AD为中线，
∴BD=DC，
∴BD=DE，
∴∠DBE=∠DEB，
∵∠DBE+∠BEC+∠ECB=180°，即2∠DEB+2∠CED=180°，
∴∠DEB+∠CED=90°，
∴BE⊥EC．

（2）解：如图，ADBE是平行四边形．理由如下：
∵△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，
∴△ADC≌△ADE，
∴AE=AC，DE=DC
∵AC=DC，
∴AE=AC=DE=DC，
∴AEDC是菱形，
∴AE∥DC，且AE=DC
∵AD是中线，∴BD=DC，
∴AE∥BD，且AE=BD
∴ADBE是平行四边形．
证明：∵△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，
∴△ADC≌△ADE，
∴CD=ED，
∴∠DCE=∠DEC，
∵AD为中线，
∴BD=DC，
∴BD=DE，
∴∠DBE=∠DEB，
∵∠DBE+∠BEC+∠ECB=180°，即2∠DEB+2∠CED=180°，
∴∠DEB+∠CED=90°，
∴BE⊥EC．

（2）解：如图，ADBE是平行四边形．理由如下：
∵△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，
∴△ADC≌△ADE，
∴AE=AC，DE=DC
∵AC=DC，
∴AE=AC=DE=DC，
∴AEDC是菱形，
∴AE∥DC，且AE=DC
∵AD是中线，∴BD=DC，
∴AE∥BD，且AE=BD
∴ADBE是平行四边形．