试题

题目：
青果学院如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
求证：四边形ADFE是平行四边形．
答案
证明：在Rt△ABC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，
等边△ABE中，∠ABE=60°，且AB=BE，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴Rt△ABC≌Rt△EBF，
∴AC=EF，
又在等边△ACD中，∠DAC=60°，AD=AC，
又∵∠BAC=30°，
∴∠DAF=90°，
∴AD∥EF，
又∵AC=EF，∴AD=EF，
∴四边形ADFE是平行四边形．
证明：在Rt△ABC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，
等边△ABE中，∠ABE=60°，且AB=BE，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴Rt△ABC≌Rt△EBF，
∴AC=EF，
又在等边△ACD中，∠DAC=60°，AD=AC，
又∵∠BAC=30°，
∴∠DAF=90°，
∴AD∥EF，
又∵AC=EF，∴AD=EF，
∴四边形ADFE是平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
根据已知首先判定Rt△ABC≌Rt△EBF，得出AC=EF，进而求出AD∥EF，以及AD=EF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，问题得证．
此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定从而发现AD∥EF是解题关键．
证明题；压轴题．
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