题目:
如图1,已知E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接EF、FG、GH、HE.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形(提示:可连接AC或BD);
(2)在电脑上用适当的应用程序画出图1,然后用鼠标拖动点D,当点D在原四边形ABCD的内部,在原四边形ABCD的外部时,图1依次变为图2、图3.图2、图3中四边形EFGH还是平行四边形吗?选择其中之一说明理由.
答案

(1)证明:如图1,连接AC,
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF是△ABC的中位线,GH是△DAC的中位线,
∴EF∥AC,
EF=AC;HG∥AC,
HG=AC.
∴EF
GH,
∴四边形EFGH是平行四边形;
(2)解:四边形EFGH均为平行四边形.
证明(以图2为例):连接AC.
在△BAC中,∵E、F分别为AB、BC的中点,∴EF∥AC,
EF=AC;
在△DAC中,∵G、H分别为AD、CD的中点,∴HG∥AC,
HG=AC.
∴EF平行且等于GH.
∴四边形EFGH是平行四边形;

(1)证明:如图1,连接AC,
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF是△ABC的中位线,GH是△DAC的中位线,
∴EF∥AC,
EF=AC;HG∥AC,
HG=AC.
∴EF
GH,
∴四边形EFGH是平行四边形;
(2)解:四边形EFGH均为平行四边形.
证明(以图2为例):连接AC.
在△BAC中,∵E、F分别为AB、BC的中点,∴EF∥AC,
EF=AC;
在△DAC中,∵G、H分别为AD、CD的中点,∴HG∥AC,
HG=AC.
∴EF平行且等于GH.
∴四边形EFGH是平行四边形;