试题

题目：
在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且OA=OC，再添上条件
OB=OD或AB∥CD或AD∥BC
OB=OD或AB∥CD或AD∥BC
，使得四边形ABCD是平行四边形．
答案
OB=OD或AB∥CD或AD∥BC

青果学院解：方法①：根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以添加条件OB=OD．
方法②：通过全等三角形（△DOC≌△BOA）的对应边相等证得OD=OB，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以添加条件
AB∥CD．
方法③：通过全等三角形（△DAO≌△BCO）的对应边相等证得OD=OB，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”添加条件
BC∥AD．
故答案可以是：OB=OD或AB∥CD或AD∥BC．
考点梳理
平行四边形的判定．
根据平行四边形的判定定理进行解答．
本题考查了平行四边形的判定．平行四边形的判定定理有：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
开放型．
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