试题

已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．

证明：如图，连接ED、DG、GF、FE．
∵BD、CE是△ABC的两条中线，
∴点D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DE∥CB，DE=

1

2

CB；
又∵F、G分别是OB、OC的中点，
∴GF∥CB，GF=

1

2

CB；
∴DE∥GF，且DE=GF，
∴四边形DEFG是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
证明：如图，连接ED、DG、GF、FE．
∵BD、CE是△ABC的两条中线，
∴点D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DE∥CB，DE=

1

2

CB；
又∵F、G分别是OB、OC的中点，
∴GF∥CB，GF=

1

2

CB；
∴DE∥GF，且DE=GF，
∴四边形DEFG是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）．