试题

题目：
青果学院已知：在·ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O分别作两条直线，交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点．
求证：四边形EGFH是平行四边形．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中
AO=CO
∠AEO=∠CFO
∠AOE=∠COF
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴EO=FO，
∴四边形EGFH是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中
AO=CO
∠AEO=∠CFO
∠AOE=∠COF
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴EO=FO，
∴四边形EGFH是平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．
首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，AD∥BC，再证明△AEO≌△CFO，进而得到EO=FO，再加上BO=DO可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定．
此题主要考查了平行四边形的性质与判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
证明题．
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