试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件
BD=CD（答案不唯一）
BD=CD（答案不唯一）
．（只添加一个条件）
答案
BD=CD（答案不唯一）

解：需增加：BD=CD．
理由：∵EF为△ABC的中位线
∴CF=AF，AE=
1
2
AB．
∵BD=CD，
∴点D是BC的中点，DF是中位线．
∴DF
∥
.
AE
故要使四边形AEDF为平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，需要添加条件BD=CD．
故答案为：BD=CD（答案不唯一）．
考点梳理
平行四边形的判定；三角形中位线定理．
根据中位线定理和平行四边形的判定，利用反推法看可以得出哪些结论，那么这些结论则是需要添加的条件．
本题考查了平行四边形的判定，为条件开放性试题，往往所需条件不唯一，考查灵活运用知识解决问题的能力．
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