试题

如图所示，O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形．
（1）当O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当O点移到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由．

（1）证明：∵AD=DB，AG=GC，
∴DG平行且等于

1

2

BC．
同理：EF平行且等于

1

2

BC，
∴DG平行且等于EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）解：成立．理由如下：
如图：∵AD=DB，AG=GC，
∴DG平行且等于

1

2

BC．
同理EF平行且等于

1

2

BC，
∴DG平行且等于EF，
∴四边形DEFG是平行四边形．
（1）证明：∵AD=DB，AG=GC，
∴DG平行且等于

1

2

BC．
同理：EF平行且等于

1

2

BC，
∴DG平行且等于EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）解：成立．理由如下：
如图：∵AD=DB，AG=GC，
∴DG平行且等于

1

2

BC．
同理EF平行且等于

1

2

BC，
∴DG平行且等于EF，
∴四边形DEFG是平行四边形．