试题

如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，在下列条件：①∠BAE=∠DCF，②BE=DF，③AE=CF，④AF=CE，⑤∠DAF=∠BCE，⑥AF∥CE，⑦AE⊥BD，CF⊥BD中，请你添加一个适当的条件，使四边形AECF是平行四边形，则可添加的条件有（　　）个．
A．4
B．5
C．6
D．7

B
解：根据平行四边形的判定，对边平行且相等的四边形为平行四边形，
①添加∠BAE=∠DCF，可证得△ABE≌△CDF，可得AE∥CF，且AE=CF，可以证明四边形AECF是平行四边形；
②BE=DF，可得OE=OF，OA=OC，即可判定四边形AECF是平行四边形；
③AE=CF，无法判定△ABE≌△CDF，则无法判定四边形AECF是平行四边形；
④AF=CE，也无法判定四边形AECF是平行四边形；
⑤∠DAF=∠BCE，可得△ADF≌△CBE，继而可得AF=CE，AF∥CE，可以证明四边形AECF是平行四边形；
⑥AF∥CE，可得△ADF≌△CBE，继而可得AF=CE，可以证明四边形AECF是平行四边形；
⑦AE⊥BD，CF⊥BD，可证得△ABE≌△CDF，可得AE∥CF，且AE=CF，可以证明四边形AECF是平行四边形；
∴可添加的条件有5个．
故选B．