试题

题目：
已知线段a=10cm，b=14cm，c=8cm，以其中两条为对角线，另一条为边画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形的个数为（　　）



答案
C
青果学院解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1
2
AC，BO=OD=
1
2
BD，
分为三种情况：
①AC=10，BD=14，AB=8时，AO=5，BO=7，
则5+7＞8，符合三角形三边关系定理；能组成平行四边形；
②AC=10，BD=8，AB=14时，AO=5，BO=4，
则5+4＜14，不符合三角形三边关系定理；不能组成平行四边形；
③AC=8，BD=14，AB=10时，AO=4，BO=7，
则4+7＞10，符合三角形三边关系定理；能组成平行四边形；
可以画出不同形状的平行四边形的个数是2，
故选C．
考点梳理
平行四边形的判定．
根据平行四边形性质得出OA=OC=
1
2
AC，BO=OD=
1
2
BD，分为三种情况：①AC=10，BD=14，AB=8时，②AC=10，BD=8，AB=14时，③AC=8，BD=14，AB=10时，求出AO和BO的值，根据三角形的三边关系定理看看△AOB是否存在即可．
本题考查了平行四边形性质和三角形的三边关系定理的应用，能运用定理判断平行四边形是否存在时解此题的关键．
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