试题

题目：
青果学院如图，若AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线交于点F，且∠BED=75°，那么∠BFD等于（　　）



答案
B
青果学院解：过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，
∵EG∥AB，FH∥AB，AB∥CD，
∴EG∥AB∥CD，FH∥AB∥CD；
∴∠ABE=∠GEB，∠GED=∠CDE；∠ABF=∠BFH；∠HFD=∠FDC；
∵FB、FD分别为∠ABE和∠CDE的角平分线，
∴∠BFH=
1
2
∠ABE，∠HFD=
1
2
∠CDE，
∵∠BED=∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE=75°，
∠BFD=∠BFH+∠DFH，
∴∠BFD=
1
2
（∠ABF+∠CDE）=
1
2
∠BED=37.5°．
故选B．
考点梳理
平行线的性质；角平分线的定义．
过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的性质可得∠BFD=
1
2
∠BED=37.5°．
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
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