试题

题目：
青果学院如图，AB∥CD，直线PQ交AB、CD于点M、N，ME平分∠AMQ，NF平分∠CNP，猜想ME与NF的位置关系，并说明你的理由．
答案
青果学院解：ME⊥NF．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AMN+∠CNM=180°，
∵ME平分∠AMQ，NF平分∠CNP，
∴∠EMN=
1
2
∠AMN，∠FNM=
1
2
∠CNM，
∴∠EMN+∠FNM=
1
2
（∠AMN+∠CNM）=90°，
∴∠MON=90°，
∴ME⊥NF．
青果学院解：ME⊥NF．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AMN+∠CNM=180°，
∵ME平分∠AMQ，NF平分∠CNP，
∴∠EMN=
1
2
∠AMN，∠FNM=
1
2
∠CNM，
∴∠EMN+∠FNM=
1
2
（∠AMN+∠CNM）=90°，
∴∠MON=90°，
∴ME⊥NF．
考点梳理
平行线的性质；角平分线的定义；垂线．
由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AMN+∠CNM=180°，又由ME平分∠AMQ，NF平分∠CNP，根据角平分线的性质，即可求得∠EMN+∠FNM=90°，则可证得ME⊥NF．
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及垂线的定义．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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