试题

如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
（1）若∠AEF=50°，求∠EFG的度数．
（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由．

解：（1）∵AB∥CD
∴∠EFD=∠AEF=50°，
∵FG平分∠DFE，
∵∠EFG=

1

2

∠DFE=

1

2

×50°=25°；

（2）EG⊥FG．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠GEF=

1

2

∠BEF，∠GFE=

1

2

∠DFE，
∴∠GEF+∠GFE=

1

2

∠BEF+

1

2

∠DFE，
=

1

2

（∠BEF+∠DFE）
=

1

2

×180°
=90°，
∴∠G=180°-（∠BEF+∠DFE）=90°
∴EG⊥FG．
解：（1）∵AB∥CD
∴∠EFD=∠AEF=50°，
∵FG平分∠DFE，
∵∠EFG=

1

2

∠DFE=

1

2

×50°=25°；

（2）EG⊥FG．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠GEF=

1

2

∠BEF，∠GFE=

1

2

∠DFE，
∴∠GEF+∠GFE=

1

2

∠BEF+

1

2

∠DFE，
=

1

2

（∠BEF+∠DFE）
=

1

2

×180°
=90°，
∴∠G=180°-（∠BEF+∠DFE）=90°
∴EG⊥FG．