试题

如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠BAC，AE、CE相交于点E，求∠AEC的度数．

解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵CE、AE分别平分∠ACD、∠BAC，
∴∠1=

1

2

∠ACD，∠2=

1

2

∠BAC，
∴∠1+∠2=

1

2

∠ACD+

1

2

∠BAC=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=90°=

1

2

×180°=90°，
∴∠AEC=180°-（∠1+∠2）=90°．
解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵CE、AE分别平分∠ACD、∠BAC，
∴∠1=

1

2

∠ACD，∠2=

1

2

∠BAC，
∴∠1+∠2=

1

2

∠ACD+

1

2

∠BAC=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=90°=

1

2

×180°=90°，
∴∠AEC=180°-（∠1+∠2）=90°．