试题

题目：
青果学院如图所示，将宽为4厘米的纸条折叠，折痕为AB，如果∠ACB=30°，折叠后重叠部分的面积为（　　）平方厘米．



答案
A
青果学院解：延长GA到F，根据翻折不变性，∠α=∠CAB，
∵AG∥BC，
∴∠GAC=∠ACB=30°，
∴∠α=∠CAB=
180°-30°
2
=75°，
∴∠ABC=180°-30°-75°=75°，
∴AC=BC．
作AD⊥BC，垂足为D，
∵纸条的宽=4cm，
∴AD=4cm，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，
∴AC=2AD=2×4=8cm，
∴AC=BC=8cm，
∴△ABC的面积为
1
2
×4×8=16cm．
故选A．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；平行线的性质．
根据翻折不变性，得到∠α=∠CAB，从而求出∠ABC=∠BAC，再得出△ACB为等腰三角形，求出AD和CB的长，进而求出△ABC的面积．
此题考查了翻折不变性和平行线的性质和等腰三角形的性质及含30°的角的性质，综合性较强．
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