试题

说理，填空（在括号中填上相应的依据）
已知：l₁∥l₂，∠CAB=∠CBA，∠ACB=∠CDE
求证：AB平分∠CAF；∠1=∠2．
证明如下：
∵l₁∥l₂（已知）
∴∠CBA=∠3（）
∵∠CAB=∠CBA（已知）
∴∠3=∠CAB
∴AB平分∠CAF（）
∵l₁∥l₂（已知）
∴∠ACB=∠4（）
又∵∠ACB=∠CDE（已知）
∴∠4=∠CDE（）
又∵∠4+∠1+∠AOE=180°
∠2+∠CDE+∠DOC=180°（）
∴∠4+∠1+∠AOE=∠2+∠CDE+∠DOC（）
∵∠4=∠CDE（已证），∠AOE=∠DOC（）
∴∠1=∠2．

证明：∵l₁∥l₂，
∴∠CBA=∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠CAB=∠CBA，
∴∠3=∠CAB（等量代换），
∴AB平分∠CAF（角平分线定义），
∵l₁∥l₂，
∴∠ACB=∠4（两直线平行，内错角相等），
∵∠ACB=∠CDE
∴∠4=∠CDE（等量代换），
∵∠4+∠1+∠AOE=180°，∠2+∠CDE+∠DOC=180°（三角形内角和定理），
∴∠4+∠1+∠AOE=∠2+∠CDE+∠DOC（等量代换），
∵∠4=∠CDE，∠AOE=∠DOC（对顶角相等），
∴∠1=∠2，
故答案为：两直线平行，内错角相等，角平分线定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，三角形内角和定理，等量代换，已证．