试题

题目：
青果学院如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，试探究∠ABF与∠CDE之间的数量关系，并证明之．
答案
青果学院解：∠ABE=2∠CDE．
理由如下：延长BF与CD相交于M，
∵BF∥DE，
∴∠M=∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠M=∠ABF，
∴∠CDE=∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∴∠ABE=2∠CDE．
青果学院解：∠ABE=2∠CDE．
理由如下：延长BF与CD相交于M，
∵BF∥DE，
∴∠M=∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠M=∠ABF，
∴∠CDE=∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∴∠ABE=2∠CDE．
考点梳理
平行线的性质．
延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．
找相似题