试题

题目：
青果学院如图，已知AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED，试完成下列的证明过程．
证明：过E点作EF∥AB（已作）
∴∠1=∠B     （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
又∵AB∥CD    （
已知
已知
）
∴EF∥CD      （
平行的传递性
平行的传递性
）
∴
∠2=∠D
∠2=∠D

∴∠B+∠D=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （
等量代换
等量代换
）
答案
两直线平行，内错角相等

已知

平行的传递性

∠2=∠D

等量代换

证明：过E点作EF∥AB，（已作）
∴∠1=∠B，（两直线平行，内错角相等）
又∵AB∥CD，（已知）
∴EF∥CD，（平行的传递性）
∴∠2=∠D，
∴∠B+∠D=∠1+∠2，
∴∠BED=∠B+∠D．（等量代换）
考点梳理
平行线的性质；平行公理及推论．
此题应用平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等．由EF∥AB，可得∠1=∠B，又因为AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠2=∠D，问题得证．
此题考查了平行线的性质，要注意证明题中各部分的解题依据．此题在解题时要注意辅助线的作法．
推理填空题．
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