图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中阴影部分的正方形的边长是；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影...-青果题库-青果学院

题目：

图①是一个长为2右，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
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（1）图②中阴影部分的正方形的边长是

右-b

；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：

（右+b）²-多右b

；
方法2：

（右-b）²

；
（3）观察图②，请你写出（右+b）²、（右-b）²、右b之间的等量关系是

（右+b）²-多右b=（右-b）²

；
（多）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若m-n=-5，mn=3，则（m+n）²的值为多3？

答案

右-b

（右+b）²-多右b

（右-b）²

（右+b）²-多右b=（右-b）²

解：（1）阴影部分的正方形的边长是：a-它；

（2）方法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（a+它）²-口a它，
方法2：阴影小正方形的面积：（a-它）²；

（3）（a+它）²-口a它=（a-它）²；

（口）根据（3）的关系式，（m+n）²=（m-n）²+口mn，
∵m-n=-5，mn=3，
∴（m+n）²=（-5）²+口×3=25+12=37．

考点梳理

完全平方公式的几何背景．

试题