试题
题目:
我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图1可以用来解释a
2
-b
2
=(a+b)(a-b).那么通过图2面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是
(a+b)
2
-(a-b)
2
=4ab
(a+b)
2
-(a-b)
2
=4ab
.
答案
(a+b)
2
-(a-b)
2
=4ab
解:由图②,可知:
大正方形的面积为:(a+b)
2
,小正方形的面积为(a-b)
2
,
∴阴影部分的面积为:(a+b)
2
-(a-b)
2
,
∵阴影部分的面积还可表示为:4ab,
∴(a+b)
2
-(a-b)
2
=4ab.
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式的几何背景.
此题根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一种可以是大正方形的面积减去小正方形的面积,还可以表示成4个小长方形的面积;由面积相等,可得等式(a+b)
2
-(a-b)
2
=4ab.
本题考查了完全平方公式几何意义,解题的关键是注意图形的分割与拼合,会用不同的方法表示同一图形的面积.
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如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a
2
,ab,b
2
,则原正方形的边长是( )
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2
=4a
2
,则图2可以用来解释( )