答案
菱形
矩形
解:

∵矩形的对角线相等,
∴顺次连接矩形四条边的中点,所围成的四边形是菱形;

∵E、F、G、H分别为各边的中点,
∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,FG∥BD,(三角形的中位线平行于第三边)
∴四边形EFGH是平行四边形,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∵AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD,
∴∠EMO=∠ENO=90°,
∴四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),
∴∠MEN=90°,
∴四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
故答案为:菱形;矩形.