试题

题目：
青果学院在等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，D、F分别是AB、AD的中点，EF⊥AB于F交AC于E，若EF=6cm，则CD=
12
12
cm，BC=
24
24
cm．
答案
12

24

解：∵AC=BC，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
∵EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴
EF
CD
=
AF
AD
，
∵F是AD的中点，
即AD=2AF，
∴CD=2EF=2×6=12（cm），
∵∠ACB=120°，
∴∠A=∠B=
180°-120°
2
=30°，
∴BC=2CD=24（cm）．
故答案为：12，24．
考点梳理
三角形中位线定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．
由等腰三角形ABC中，AC=BC，D、F分别是AB、AD的中点，EF⊥AB，根据三线合一，可得CD⊥AB，则可得EF∥CD，然后根据平行线分线段成比例定理，即可求得CD的长，又由等边对等角的知识求得∠B=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BC的长．
此题考查了等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理以及直角三角形的性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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