试题

将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有．

解：∵△FDE是△ADE折叠而成，
∴△DFE≌△ADE，
∴AD=DF，
∵点D为AB边的中点，
∴AD=BD，
∴BD=DF，
即△BDF是等腰三角形；
故①正确；
∵△DFE≌△ADE，
∴∠ADE=∠FDE，
∵∠ADF=2∠FDE=∠B+∠DFB=2∠DFB，
∴∠FDE=∠DFB，
∴DE∥BC，
∵点D也是AB的中点，
∴点E也是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线；
故③正确；
同①可得△EFC也为等腰三角形，
∴∠C=∠CFE，
∵∠DFE=∠A，
∵∠A与∠C不一定相等，
∴∠DFE=∠CFE不一定成立；
故②错误．
故答案为：①③．