试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4，E是AB边的中点，F是AC边的中点，则（1）EF=
2
2
；（2）若D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是
2+2
13
2+2
13
．
答案
2

2+2
13

解：（1）∵E是AB边的中点，F是AC边的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∵BC=4，
∴EF=
1
2
BC=
1
2
×4=2；

（2）延长FC到P，使FC=PC，连接EP交BC于D，连接ED、FD，此时ED+FD最小，即△EDF的周长最小，青果学院
∵EF为△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∵∠C=90°，
∴∠EFC=90°，FC=PC=
1
2
AC=2
3
，
∵在Rt△EFP中，EP=
EF2+FP2
=
22+(2
3
+2
3
) 2
=2
13
，
∴△EDF的周长为：EF+FD+ED=2+ED+PD=2+EP=2+2
13
，
故答案为：2；2+2
13
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；三角形中位线定理．
（1）根据E是AB边的中点，F是AC边的中点可以得到EF为三角形的中位线，根据中位线定理求得EF的长即可；
（2）根据对称点的性质，延长FC到P，使FC=PC，连接EP交BC于D，连接ED、FD，此时ED+FD最小，即△EDF的周长最小，求出EP长，即可求出答案．
本题考查了三角形的中位线的性质及最短路径问题，解题的关键是根据题意找到点D位于哪一位置时三角形的周长最短．
计算题；压轴题．
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