试题

题目：
青果学院在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=
5
5
．
答案
5

青果学院解：如图，取BC的中点G，连接EG、FG，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴EG∥AC且EG=
1
2
AC=
1
2
×6=3，
FG∥BD且FG=
1
2
BD=
1
2
×8=4，
∵AC⊥BD，
∴EG⊥FG，
∴EF=
EG2+FG2
=
32+42
=5．
故答案为：5．
考点梳理
三角形中位线定理；勾股定理．
取BC的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
压轴题．
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