试题

题目：
△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为36cm，面积为54cm2，则△DEF的周长为
18
18
cm，面积为
13.5
13.5
cm2．
答案
18

13.5

青果学院解：∵在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴
DE
AC
=
DF
BC
=
EF
AB
=
1
2
，
∴△DEF∽△CAB，
∴
△DEF的周长
△ABC的周长
=
1
2
，
△DEF的面积
△ABC的面积
=（
1
2
）2=
1
4
，
∵△ABC的周长为36cm，面积为54cm2，
∴△DEF的周长=
1
2
×36=18cm，△DEF的面积=
1
4
×54=13.5cm2．
故答案为：18，13.5．
考点梳理
三角形中位线定理．
由于在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得
DE
AC
=
DF
BC
=
EF
AB
=
1
2
，再根据有三边对应成比例的两三角形相似，即可证得△DEF∽△CAB，然后根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可求得△DEF的周长与面积．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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