试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=10，∠BAC的平分线AD交BD于点D，且BD⊥AD，DE∥AC交AB于E，则DE的长是
5
5
．
答案
5

解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠ADE=∠BAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴DE=
1
2
AB，
∵AB=10，
∴DE=
1
2
×10=5．
故答案为：5．
考点梳理
三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=
1
2
AB．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键．
找相似题