试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点，则MN=
1.5
1.5
．
答案
1.5

青果学院解：延长CM交AB于E，
∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠AME=∠AMC=90°，∠EAM=∠CAM，
∵AM=AM，
∴△EAM≌△CAM，
∴CM=ME，AE=AC=7，
∵N是BC的中点，
∴MN=
1
2
BE=
1
2
（AB-AE）=
1
2
×（10-7）=1.5．
故答案为：1.5．
考点梳理
三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．
延长CM交AB于E，根据ASA证△EAM≌△CAM，推出CM=ME，AE=AC=7，根据三角形的中位线定理求出MN=
1
2
BE，代入求出即可．
本题主要考查对三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出MN是三角形CEB的中位线是解此题的关键．
计算题．
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