试题

题目：

△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为

3

22005

3

22005

．

答案

3

22005

解：∵△ABC的周长为16，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，
根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的

1

2

，
所以第1个三角形周长为

1

21

×3；
第2个三角形的周长为

1

22

×3=

3

22

；
以此类推，第N个三角形的周长为

1

2N

×3=

3

2N

；
所以第2005个三角形的周长为

3

22005

．
故答案是：

3

22005

．

考点梳理

三角形中位线定理．

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