试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=7，AC=10，AD是∠BAC的角平分线，点E是BC的中点，EF∥AD．则CF的长为
8.5
8.5
．
答案
8.5

青果学院解：如图，设点N是AC的中点，连接EN，则EN∥AB，EN=
1
2
AB，
∴∠CNE=∠BAC．
∵EF∥AD，
∴∠DAC=∠EFN．
∵AD是∠BAC的平分线，∠CNE=∠EFN+∠FEN，
∴∠EFN=∠FEN．
∴FN=EN=
1
2
AB，
∴FC=FN+NC=
1
2
AB+
1
2
AC=8.5．
故答案是：8.5．
考点梳理
三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
设点N是AC的中点，连接EN，构造△ABC的中位线．根据三角形的中位线定理，得EN∥AB，EN=
1
2
AB；根据平行线的性质和等腰三角形的判定，得FN=EN，从而求解．
本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，难度适中．通过构造△ABC的中位线，结合平行线的性质和等腰三角形的判定得出FN=EN=
1
2
AB，是解题的关键．
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