试题

题目：
青果学院如图，等边△ABC的边长为4，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△A1B1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2…如此下去，则△A3B3C3的周长为
3
2
3
2
．
答案
3
2

解：∵等边△ABC的边长为4，
∴等边△ABC的周长为：4×3=12．
∵A1、B1分别是边AB、BC的中点，
∴A1B1是△ABC的中位线，
∴A1B1=
1
2
AB．
同理，A1C1=
1
2
AC，C1B1=
1
2
CB．
∴△A1B1C1的周长=
1
2
等边△ABC的周长．
同理，△A2B2C2的周长=
1
2
△A1B1C1的周长=
1
4
等边△ABC的周长．
∴△A3B3C3的周长=
1
2
△A2B2C2的周长=
1
8
等边△ABC的周长=
1
8
×12=
3
2
；
故答案是：
3
2
．
考点梳理
三角形中位线定理；等边三角形的性质．
根据三角形中位线定理知，△A1B1C1的各边边长为△ABC的各边边长的
1
2
，△A2B2C2的各边的边长是△A1B1C1的各边边长的
1
2
…据此可以求得△A3B3C3的周长．
本题考查了等边三角形的性质、三角形中位线定理．三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
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