试题

如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点，FE∥AB交BC于点E，D是BA延长线上一点，且DF=BE．求证：AD=

1

2

AB．

证明：∵∠BAC=90°，
∴∠FAD=90°．
∵EF∥AB，F是AC边的中点，
∴E是BC边的中点，即EC=BE．
∵EF是△ABC的中位线，
∴FE=

1

2

AB．
∵FD=BE，
∴DF=EC．
∴∠CFE=∠DAF=90°．
在Rt△FAD和Rt△CFE中

DF=EC AF=FC

，
∴Rt△FAD≌Rt△CFE（HL）．
∴AD=FE．
∴AD=

1

2

AB．
证明：∵∠BAC=90°，
∴∠FAD=90°．
∵EF∥AB，F是AC边的中点，
∴E是BC边的中点，即EC=BE．
∵EF是△ABC的中位线，
∴FE=

1

2

AB．
∵FD=BE，
∴DF=EC．
∴∠CFE=∠DAF=90°．
在Rt△FAD和Rt△CFE中

DF=EC AF=FC

，
∴Rt△FAD≌Rt△CFE（HL）．
∴AD=FE．
∴AD=

1

2

AB．