试题

如图△ABC中，过点A分别作∠ABC、∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，D，E为垂足．
求证：（1）ED∥BC；
（2）ED=

1

2

(AB+AC+BC)．

证明：（1）分别延长AD、AE与直线BC交于点F、G，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠FDB=90°，
∵BD=BD，∠ABD=∠FBD，
∴△ABD≌△FBD
∴AD=FD，
同理可得AE=EG，
∴DE∥BC…．（6分

（2）由（1）知△ABD≌△FBD，
∴AB=BF，
同理AC=CG，
∵DE=

1

2

FG
∴GF=FB+BC+GC=AB+BC+AC，
∴DE=

1

2

(AB+BC+AC)．
证明：（1）分别延长AD、AE与直线BC交于点F、G，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠FDB=90°，
∵BD=BD，∠ABD=∠FBD，
∴△ABD≌△FBD
∴AD=FD，
同理可得AE=EG，
∴DE∥BC…．（6分

（2）由（1）知△ABD≌△FBD，
∴AB=BF，
同理AC=CG，
∵DE=

1

2

FG
∴GF=FB+BC+GC=AB+BC+AC，
∴DE=

1

2

(AB+BC+AC)．