试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，AH⊥BC于点H，E，F分别是AC，AB的中点，请推测△EFH的面积与△ABC面积的关系，并证明．
答案
青果学院解：S△EFH=
1
4
S△ABC
证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，
∴EF∥BC且EF=
1
2
BC，
∴AG=GH=
1
2
AH，
∵AH⊥BC于点H，
∴AH⊥EF，
∴S△EFH=
1
2
EF·GH=
1
2
·
1
2
BC·
1
2
AH=
1
4
·
1
2
BC·AH=
1
4
S△ABC
青果学院解：S△EFH=
1
4
S△ABC
证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，
∴EF∥BC且EF=
1
2
BC，
∴AG=GH=
1
2
AH，
∵AH⊥BC于点H，
∴AH⊥EF，
∴S△EFH=
1
2
EF·GH=
1
2
·
1
2
BC·
1
2
AH=
1
4
·
1
2
BC·AH=
1
4
S△ABC
考点梳理
三角形中位线定理．
利用三角形中位线定理得到两三角形对应边和对应高的关系进行证明即可．
本题考查了三角形中位线定理，中位线定理给出了两层关系：数量关系和位置关系，本题都进行了应用．
探究型．
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