试题

（2012·广西模拟）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．
（1）在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系？为什么？
（2）若立柱OC的高为0.5米，求上升最大高度AA′的值．

解：（1）AA′=BB′．
理由如下：∵O是横板的中点，
∴OA=OB′，OB=OA′，
在△AOA′和△B′OB中，

OA=OB′ ∠AOA′=∠B′OB OB=OA′

，
∴△AOA′≌△B′OB（SAS），
∴AA′=BB′；

（2）根据O是横板的中点可得，OA=OB′=OB=OA′，
∵立柱OC与地面垂直，
∴C是AB的中点，
∴OC是△ABA′的中位线，
∴AA′=2OC=2×0.5=1米．
解：（1）AA′=BB′．
理由如下：∵O是横板的中点，
∴OA=OB′，OB=OA′，
在△AOA′和△B′OB中，

OA=OB′ ∠AOA′=∠B′OB OB=OA′

，
∴△AOA′≌△B′OB（SAS），
∴AA′=BB′；

（2）根据O是横板的中点可得，OA=OB′=OB=OA′，
∵立柱OC与地面垂直，
∴C是AB的中点，
∴OC是△ABA′的中位线，
∴AA′=2OC=2×0.5=1米．