试题

（2012·贵阳）已知一次函数y=

2

3

x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象相交于C点．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=

k

x

（x＞0）的关系式．

解：（1）∵y=

2

3

x+2，
∴当x=0时，y=2，
当y=0时，x=-3，
∴A的坐标是（-3，0），B的坐标是（0，2）．

（2）∵A（-3，0），
∴OA=3，
∵OB是△ACD的中位线，
∴OA=OD=3，
即D点、C点的横坐标都是3，
把x=3代入y=

2

3

x+2得：y=2+2=4，
即C的坐标是（3，4），
∵把C的坐标代入y=

k

x

得：k=3×4=12，
∴反比例函数y=

k

x

（x＞0）的关系式是y=

12

x

．
解：（1）∵y=

2

3

x+2，
∴当x=0时，y=2，
当y=0时，x=-3，
∴A的坐标是（-3，0），B的坐标是（0，2）．

（2）∵A（-3，0），
∴OA=3，
∵OB是△ACD的中位线，
∴OA=OD=3，
即D点、C点的横坐标都是3，
把x=3代入y=

2

3

x+2得：y=2+2=4，
即C的坐标是（3，4），
∵把C的坐标代入y=

k

x

得：k=3×4=12，
∴反比例函数y=

k

x

（x＞0）的关系式是y=

12

x

．