试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB=10，AC=16，求MN的长．
答案
解：延长BN交AC于D，
青果学院
∵AN⊥BN，AN平分∠BAC
∴∠ANB=∠AND，∠BAN=∠DAN
又∵AN=AN
∴△ABN≌△ADN
AD=AB=10，BN=DN
∴点N是BD的中点
∵点M是BC的中点
∴MN是△BCD的中位线
∴MN=
1
2
CD=
1
2
（AC-AD）=3．
解：延长BN交AC于D，
青果学院
∵AN⊥BN，AN平分∠BAC
∴∠ANB=∠AND，∠BAN=∠DAN
又∵AN=AN
∴△ABN≌△ADN
AD=AB=10，BN=DN
∴点N是BD的中点
∵点M是BC的中点
∴MN是△BCD的中位线
∴MN=
1
2
CD=
1
2
（AC-AD）=3．
考点梳理
三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．
延长BN交AC于D，易得△ABN≌△ADN·AD=AB=10，点N是AD的中点，MN是△BCD的CD边对的中位线，故有MN=
1
2
CD．
本题利用了全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质求解．
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