试题

题目：

（2011·丰台区一模）已知在△ABC中，BC=a．如图1，点B₁、C₁分别是AB、AC的中点，则线段B₁C₁的长是

1

2

a

1

2

a

；如图2，点B₁、B₂，C₁、C₂分别是AB、AC的三等分点，则线段B₁C₁+B₂C₂的值是

a

a

；如图3，点B₁、B₂、…、B_n，C₁、C₂、…、C_n分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B₁C₁+B₂C₂+…+B_nC_n的值是

1

2

na

1

2

na

．

青果学院

答案

1

2

a

a

1

2

na

解：∵点B₁、C₁分别是AB、AC的中点，
∴B₁C₁=

1

2

BC=

1

2

a，
作图2中三角形的中位线MN，则MN=

1

2

a，
则B₁C₁=

1

3

a①，B₂C₂=

2

3

a②，
①+②得，B₁C₁+B₂C₂=

1

3

a+

2

3

a=a，
同理得出B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃=

1

4

a+

1

2

a+

3

4

a=

3

2

a，
…
B₁C₁+B₂C₂+…+B_nC_n=

1

2

na．
故答案为

1

2

na．

考点梳理

三角形中位线定理．

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