试题

题目：
青果学院（2011·河南三模）两个直角三角板ABD和BDC按照如图的方式拼成一个四边形ABCD，∠A=45°，∠DBC=30°，AB=6，E、F、G、H四点分别是各边中点，则四边形EFGH的面积等于
9+3
3
9+3
3
．
答案
9+3
3

解：∵E、F、G、H四点分别是各边中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，且EH=FG=
1
2
BD，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵∠A=45°，∠DBC=30°，AB=6，
∴BD=6，CD=2
3
，
∴BE=3，DG=
3
，
∴S四边形EFGH=FG（BE+DG）=3×（3+
3
）=9+3
3
．
故答案为9+3
3
．
考点梳理
三角形中位线定理；勾股定理．
根据题意可得出四边形EFGH为平行四边形，再由三角形的中位线定理，得出EH=FG=
1
2
BD，由平行四边形的面积公式即可得出答案．
本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．
计算题．
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