试题

题目：
青果学院（2012·响水县一模）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是
3
3
．
答案
3

解：∵△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
CD
CB
=
DE
AB
=
1
2

∴BD=
1
2
BC=3，∠ABF=∠BFD，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC=∠ABF，
∴∠BFD=∠DBF，
∴DB=DF=3；
故答案是：3．
考点梳理
三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
首先根据条件D、E分别是BC、AC的中点可得DE∥AB，再求出∠BFD=∠DBF，根据等角对等边可得到DB=DF，
此题主要考查了三角形的中位线定理的应用与等腰三角形的判定与性质．解题时，注意利用“平行线截线段成比例”求得线段DB与DF间的数量关系．
推理填空题．
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